Calculatrice puissance
La calculatrice ci-dessus multiplie deux nombres. Une puissance n'est rien d'autre qu'une multiplication répétée : reprenez chaque résultat comme premier nombre, autant de fois que l'exposant l'indique.
12 × 12 = 144
Adding 12 to itself 12 times gives the same answer.
Ce que veut dire 2 puissance 5
L’exposant compte les facteurs. Il ne multiplie pas par lui-même. 2⁵ se lit « le nombre 2 pris cinq fois en facteur » : 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Ce n’est pas 2 × 5 = 10, et c’est l’erreur la plus répandue.
Avec la calculatrice, enchaînez : 2 × 2 = 4, puis 4 × 2 = 8, puis 8 × 2 = 16, puis 16 × 2 = 32. Quatre multiplications pour un exposant 5, parce que le premier 2 est déjà posé.
Les puissances qui reviennent
| Puissance | Produit | Résultat |
|---|---|---|
| 2³ | 2 × 2 × 2 | 8 |
| 2⁴ | 2 × 2 × 2 × 2 | 16 |
| 2⁵ | 2 × 2 × 2 × 2 × 2 | 32 |
| 2¹⁰ | dix fois le facteur 2 | 1 024 |
| 10³ | 10 × 10 × 10 | 1 000 |
| 10⁶ | six fois le facteur 10 | 1 000 000 |
10 à la puissance n s’écrit toujours « 1 suivi de n zéros ». C’est le contrôle le plus rapide qui soit : si votre résultat pour 10⁶ ne compte pas sept chiffres, recomptez.
Trois cas qui piègent
- Tout nombre élevé à la puissance 0 vaut 1, y compris 7⁰ et 100⁰.
- Un exposant 1 ne change rien : 9¹ = 9.
- (−2)⁴ = 16 mais −2⁴ = −16. Les parenthèses décident si le signe est élevé lui aussi.
Et la puissance électrique
Le mot sert aussi en électricité, et c’est encore une multiplication : puissance en watts = tension en volts × intensité en ampères. Un appareil branché en 230 V qui tire 10 A consomme 230 × 10 = 2 300 W. Le même outil répond aux deux questions.
Pour réviser les produits de base sans lesquels aucune puissance ne se calcule de tête, voyez la table de 7 et les exercices sur les tables. Nos autres outils sont dans les calculatrices.