Calculatrice ecart type
L'écart type est la racine carrée de la variance. Les deux cases ci-dessus élèvent un nombre au carré : saisissez le même écart des deux côtés, puis suivez les cinq étapes.
12 × 12 = 144
Adding 12 to itself 12 times gives the same answer.
Les cinq étapes
- Calculez la moyenne de la série : la somme des valeurs divisée par leur nombre.
- Retranchez la moyenne de chaque valeur. Vous obtenez les écarts, positifs comme négatifs.
- Élevez chaque écart au carré. Dans les cases ci-dessus, saisissez le même nombre à gauche et à droite : un écart de 3 devient 3 × 3 = 9, et le signe moins disparaît.
- Additionnez tous les carrés, puis divisez la somme par n pour une population entière, ou par n − 1 s’il s’agit d’un échantillon. Le résultat est la variance.
- Prenez la racine carrée de la variance. C’est l’écart type.
Exemple chiffré
Série : 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. La somme fait 40 et il y a 8 valeurs, donc la moyenne est 5. Les écarts sont −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4, et leurs carrés 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16. Leur somme fait 32. Divisée par 8, la variance vaut 4, et l’écart type est 2. Avec n − 1, on divise 32 par 7 : la variance vaut 4,57 et l’écart type 2,14.
La racine carrée sans touche racine
Multipliez un nombre par lui-même dans les cases et ajustez : 2 × 2 = 4, trop petit ; 2,5 × 2,5 = 6,25, trop grand. Deux ou trois essais encadrent la valeur au centième près. La même méthode sert dans la calculatrice puissance.
Les erreurs les plus fréquentes
- n ou n − 1. Population entière : n. Échantillon tiré d’un ensemble plus grand : n − 1. Sur une petite série, l’écart entre les deux résultats est visible.
- Variance et écart type confondus. La variance est exprimée dans l’unité au carré ; seul l’écart type est comparable aux données.
- Écarts additionnés sans les élever au carré. Leur somme vaut toujours zéro : c’est justement pour cela qu’on passe par les carrés.
Voir aussi la calculatrice de moyenne avec coefficient et l’ensemble des calculatrices.