Calculatrice matrice
Les opérations sur les matrices se ramènent toutes à des multiplications et des additions faites une par une. La calculatrice ci-dessus enchaîne ces étapes ; l'ordre est expliqué ci-dessous.
12 × 12 = 144
Adding 12 to itself 12 times gives the same answer.
Addition et multiplication par un nombre
On additionne deux matrices terme à terme, et uniquement si elles ont exactement les mêmes dimensions. Multiplier une matrice par un nombre revient à multiplier chacun de ses termes par ce nombre.
Le produit de deux matrices
Chaque case du résultat s’obtient en parcourant une ligne de la première matrice et une colonne de la seconde : on multiplie les termes deux à deux, puis on additionne le tout.
Pour la case en haut à gauche du produit de [[1, 2], [3, 4]] par [[5, 6], [7, 8]] : 1 × 5 + 2 × 7 = 19. En continuant, le résultat est [[19, 22], [43, 50]].
- Dimensions. Un produit n’existe que si le nombre de colonnes de la première égale le nombre de lignes de la seconde. Le résultat garde les lignes de l’une et les colonnes de l’autre.
- L’ordre compte. A × B et B × A ne donnent pas le même résultat, et l’un des deux peut même ne pas exister.
Déterminant et inverse d’une 2×2
Pour [[a, b], [c, d]], le déterminant vaut ad − bc. Sur [[1, 2], [3, 4]] : 1 × 4 − 2 × 3 = −2.
L’inverse s’écrit ensuite [[d, −b], [−c, a]] avec chaque terme divisé par le déterminant. Si le déterminant vaut 0, la matrice n’a pas d’inverse : ce n’est pas une panne de calcul, c’est le résultat.
Quand le résultat semble faux
Un produit de la mauvaise taille signale une ligne confondue avec une colonne. Contrôlez l’inverse en multipliant la matrice par lui : vous devez retrouver 1 sur la diagonale et 0 ailleurs.
Pour les puissances d’un nombre et les carrés qui reviennent dans ces calculs, voir la calculatrice de puissance ; pour les moyennes et dispersions sur une série, la calculatrice d’écart type. Le reste est dans nos calculatrices.